Лабораторная работа №2

Сортировка методом простого обмена

Цель работы:

Исследовать сортировку массива методом простого обмена и оценить эффективность этого алгоритма.

Общие сведения

Как и предыдущий, этот алгоритм состоит из отдельных шагов. На каждом шаге проходят массив от начала к концу, сравнивая пары соседних элементов. Если очередная пара нарушает требуемый порядок, ее элементы меняют местами. Шаги повторяют до тех пор, пока очередной проход не вызовет ни одного обмена.

Пример

Отсортируем по возрастанию методом простого обмена массив из 5 элементов: 5 1 8 4 9. Длина текущей части массива – n-k+i, где k – номер просмотра, i – номер проверяемой пары, п - k – номер последней пары. За вертикальной чертой располагаются отсортированные элементы.

    Первый просмотр: рассматривается весь массив.

       i = l5  4  8  2  9
                  > меняем
    i = 24  5  8  2  9
                     < не меняем
    i = 34  5  8  2  9
                        > меняем
    i = 44  5  2  8  9
                        < не меняем

    9 стоит на своем месте.

    Второй просмотр: рассматриваем часть массива с первого до четвертого элемента.

    i = 14  5  2  8  9
                     < не меняем
    i = 24  5  2  8  9
                     > меняем
    i = 34  2  5  8  9
                     < не меняем

    8 стоит на своем месте.
    Третий просмотр: рассматриваемая часть массива содержит первые три элемента.

    i = 14  2  5  8  9
                       > меняем
    i = 22  4  5  8  9
                       < не меняем

    5 стоит на своем месте.

    Четвертый просмотр: рассматриваем последнюю пару.

    i = 12  4  5  8  9
                       < не меняем
   
    4 стоит на своем месте.

Для самого маленького элемента (2) остается только одно место – первое.

Итак, наш массив отсортирован по возрастанию элементов методом простого обмена. Этот метод также называют методом «пузырька». Название это происходит от образной интерпретации, при которой в процессе выполнения сортировки более «легкие» элементы (элементы с заданным свойством) мало-помалу всплывают на «поверхность».

Контрольные вопросы

1. Как поменять местами два элемента массива?

2. Что такое вложенные циклы?

3. В чем сходство и отличие методов простого выбора и простого обмена?

Варианты заданий:

ВНИМАНИЕ!!! Входные данные (исходный массив) и выходные данные (отсортированный массив) формировать в виде текстового файла, содержащего целые числа!

Для всех вариантов предварительно написать процедуру «пузырьковой» сортировки.

1. Подсчитать количество выполненных сравнений и перестановок в лучшем, худшем случаях и в среднем.

2. Упорядочить первые n элементов данного ряда в порядке возрастания. Напечатать эти элементы в порядке убывания.

3. В нашем примере два последних прохода не влияют на порядок элементов, так как они уже отсортированы. Следовательно, можно улучшить наш алгоритм, если запоминать, производились ли перестановки элементов в процессе некоторого прохода. Если их не было, то сортировку можно закончить. Модифицировать процедуру с учетом этой возможности улучшения.

4. Если известен не только факт последнего обмена, но и его место, то нетрудно заметить, что все пары соседних элементов, расположенные правее этого места, уже находятся в нужном порядке. Поэтому просмотр можно закончить на этом индексе, а не продолжать до конца. Модифицировать процедуру с учетом этой возможности улучшения.

5. Написать процедуру «пузырьковой» сортировки по убыванию.

6. Найти второй по величине (после наименьшего) элемент данного ряда.

7. Найти так называемую медиану ряда, т. е. такой его элемент, который больше любого из одной половины элементов и меньше любого из другой (если число элементов ряда четно, следует взять среднее значение из двух значений, обладающих указанным свойством).

8. В методе «пузырьковой» сортировки если какие-то два соседние элементы ряда (например, a[4] и a[5]) не упорядочены, они переставляются, после чего алгоритм предписывает перейти к сравнению следующей пары – a[5] и a[6]. Вместо этого можно попытаться проследить за элементом a[4], дав ему возможность «всплывать» в сторону меньших индексных позиций ряда. Для этого сравним a[4] с a[3]. Если окажется, что a[3] больше, осуществим перестановку и затем сравним a[3] с a[2] и т. д. Осуществить указанный метод.

9. В целочисленном массиве найти наибольшее число одинаковых элементов.

10. Дано n целых чисел. Сколько чисел лежит между данными a и b?

11. Дано n отрезков [a[i], b[i]] на прямой (i=1..n). Найти максимальное k, для которого существует точка прямой, покрытая k отрезками ("максимальное число слоев"). Подсказка. Упорядочим все левые и правые концы отрезков вместе (при этом левый конец считается меньше правого конца, расположенного в той же точке прямой). Далее двигаемся слева направо, считая число слоев. Встреченный левый конец увеличивает число слоев на 1, правый - уменьшает.

12. Дано n точек на плоскости. Указать (n-1)-звенную несамопересекающуюся незамкнутую ломаную, проходящую через все эти точки. (Соседним отрезкам ломаной разрешается лежать на одной прямой.) Подсказка. Упорядочим точки по x-координате, а при равных x-координатах - по y-координате. В таком порядке и можно проводить ломаную.

Назад На главную

Учебник по языку Pascal Лабораторные работы по программированию Справочник

Нет комментариев.

Оставить комментарий: